李嘉禹教授的研究领域为几何分析，基础数学中最活跃、最重要的领域之一。李嘉禹教授在几何中非线性方程解空间紧性及存在性方面做出了杰出工作，取得了一系列为同行认可的杰出成果：（1）李嘉禹与合作者构造一个新的发展方程来研究无边极小曲面的存在性，得到极小环面的存在性。（2）李嘉禹与合作者研究了一般情况下稳定调和映照的紧性，得到了有关弱极限和能量集中集的奇点公式，并举例说明弱极限未必稳定，把这个困难问题的研究向前推进了一步。（3）李嘉禹与合作者解决了Kobayashi猜想及Bando-Siu猜想，证明了非紧情况下的Donaldson-Uhlenbeck-丘成桐定理，得到了稳定抛物丛上的陈数不等式。