写写数学，写写我身边的人，写一下这几年的日子。这种事情大概是个闷骚男才会做的。

    博士阶段已经接近尾声了，论文已经送审，放假回来就答辩。一直想为这几年写个记录，也一直提不起笔，写给谁看呢，至少写给自己看，也写给身边的一些关心我的朋友看。系里人已经很少了，假期悄悄开始，这段时间我也相对比较闲，可能这个正是记录的时机。停下来一下，回头望一眼。

    我还记得国内的导师徐飞跟我说过的一句话，选导师不一定选最牛的，但要选适合自己的。我还记得别人对我说的另一句话，跟的导师越牛你就会变得越牛。结果，我选导师的时候听从了前者。在巴黎这种群牛云集的地方，我老板Harari并不算特别牛，跟他的原因有不少：读他的文章，主题是代数数论和代数几何，具体点就是数域上的各种代数簇的性质，这是我自己觉得比较有意思的领域，虽然我并不认为这是现在数论、代数几何这两个大方向里的主流（我觉得朗兰兹纲领相关的才是现在最关心的问题）；代数数论和代数几何都是我一直花比较多时间的科目，觉得里头很多东西很漂亮，例如可以从代数推理中说出那么一点点几何意义；他关心的领域分析几乎用不上，我总觉得分析学一直是我的弱项，虽然大学里数学分析、实分析、复分析、泛函分析我考的分数都还可以，但我觉得我是没有真正得到要领，我倒是觉得几何给我的直观很有趣，而代数给我的严密我很欣赏；他老板是Colliot-Thelene（以下简称CT），做的代数几何是很具体的代数几何，并不是法国学派最最推崇的（Grothendieck式的高度抽象），当然现在做代数几何是离不开Grothendieck的语言的，如果你喜欢念Serre的书，你必定会很喜欢CT和他的学生们所做的代数几何，很直观具体，但同时使用Grothendieck们所创造的强有力的工具；听他讲课觉得好懂，他的思维跳跃不快，证明比较严格；人看起来还挺和善；他英语比较标准，法语无力交流的时候也不用怕；我不是他的第一个学生，我观察了一下导师带第一个学生没有经验的同时会最花自己的心思（与之后的学生相比），结果要么带的很好，要么带的很差，所以当开门弟子有那么点风险；他熟悉研究生院的事务，省我很多办手续的劲；他从未有过中国学生，我不会被拿来跟之前的中国学生比较；他是年轻人，后来证明他是比较能站在学生的角度想问题，毕竟他自己不久以前还是学生；他不像太严厉的人，我不至于毕不了业；他发的文章档次不是最牛那种，但也都是很不错的，不过其实这点不怎么需要考虑，在巴黎随便找一个可以带学生的，水平不会差。Ok，我居然能够列举出这么多跟我老板的原因，其中大部分是我当时就知道的跟他的原因，只有其中极少数是我直至现在回头看看觉得到目前为止跟对老板的原因。

    下文中可能提及我身边的若干朋友，我经常偷偷从你们身上学习点什么。（修订：鉴于这些同学朋友都回到了国内的数学界工作，特意把姓名用姓的首字母代替，以便各位瞎猜！）

    博士开始于2008年9，10月。在此之前选择博士题目的时候，Harari问过我有没有自己的想法，没有，我从来没有想过自己可以做些什么，更没有设想过给自己怎么一个题目。于是我的博士项目是我老板写的，一个很宽泛的计划，只要是跟着他给的方向走大概无论作出个啥样的结果都能归到这个宽泛的计划中。我第一次正式见老板我还有印象。他大概告诉我什么是Brauer-Manin障碍（下文简称BM），我依稀明白是啥意思，于是我领到的第一个任务是看Skorobogatov的一本书。看他的样子挺有信心我能做出来点东西，我能比较顺利毕业，其实我心里很没底，他想我做个什么我都没弄明白。我其实那会很羡慕W的状态，我还记得他硕士答辩的时候，最后教授提问了，能够回答出来大概接下来要做的是什么问题。这在我硕士答辩的时候我还是糊涂的，直至刚开始读博士的时候依然是糊涂的。一般而言，答辩的时候往往只会教授提问题，不过也有例外，我就记得我硕士答辩的时候，H1居然问我一个问题，靠，我居然还不会答，我记得我当时就说这大概是我博士阶段要去考虑的问题吧，于是我老板就插嘴帮我回答了这个问题。其实正是因为我没弄懂这个问题，我博士的一开始的任务还是看书，而不是读文章。其实这一块应该是在硕士期间就应该完成的。其实我硕士的任务也是读书，一本很厚的书，我老板也没告诉我读到哪，于是我就没有紧迫感的慢慢读，读到哪就算哪了，现在想来，我当时应该更加抓紧时间把那书读懂之后就去要下一步任务，自从这开始我就总是觉得自己总是慢了一步。其实在很多情况下，硕士期间就要去读文章了，在文章读不懂需要书去补充的时候顺便看书，这样的方式效率应该更高，学东西应该更快，但我不知道当初为什么我老板没让我这样做。

    这本书篇幅不长，讨论过两三次，问过若干问题之后我大概就算是基本读完这个书了。大概两个月之后我终于领到了读文章的任务。我还记得，我老板问过我一个让我很窘迫的问题，他说：“我想你以前已经度过我的一些文章了吧？”其实我好像说，没有，我只是浏览过，根本没有仔细读过。无论如何，我开始了看文章，一片Poonen刚挂出来的文章，给了“BM障碍不是唯一障碍”的一个例子，后来这篇文章发在Annals上了，但其实文章不难读。当时这样的例子只有Poonen的和Skorobogatov给出的两种。我老板最开始让我干的是再去找一类例子，最好是2维的。其实我对此完全没有任何想法，造反例这种事情，得有个可以入手的地方才能开始去试，在完全没有头绪的时候真的就是没有一丁点办法。不过这段日子并不难过，我感觉到其实别人的文章原本看似很高深，其实也并不是那么高不可攀，看的出来有些时候文章里最闪光的地方也就是那么一点点的新意，别人没有想到的而文章的作者想到了。老板给我读的文章我也是觉得挺有意思的，对我的口味，顺藤摸瓜，沿着文章的参考文献读下去，那会感觉挺好的，觉得一下子好像弄明白了之前一团浆糊的一片东西。不过我也是完全迷惘的，我领到的题目是完全没有头绪，我欢快的读文章看别人近期做出来的结果的同时我并不知道我下一步应该干些什么，不过很容易安慰自己，毕竟时间还早，至少现在基本算是进入了一个领域，终于接触到的定理不是那些几百年前的著名人物做出来的教科书里的定理了。记得那时，我读到我师兄Demarche刚证明的一个定理，他比较了两种障碍的强弱，其实我觉得我师兄到今天为之众多定理中，这个是最可爱的一个，我最为喜欢的一个；我也读到了T1的师兄Errikson刚证明的定理，其实并不困难，他那个证明我之前也几乎想到怎么证了就是其中有关键一步我自己理解不透，看到了他的证明之后才一下子恍然大悟。读到这些工作的时候，给我很大的鼓舞就是我其实离他们的水平并不遥远，证明一个自己的定理其实真的不太遥远。那时大概是2009年的春天。在此之前的圣诞节，在印度有一个会，我师爷爷CT组织的，我那时很迷恋旅游（现在也很），想去印度溜达一圈，其实我也大概知道开会我能听懂的应该不多，而且那个会更偏重代数而不是算术，我老板自己也不去。不过大概是看着我刚开始学，还没固定做什么题目，也不好我第一次提出去开会就拒绝我，于是就找人报销机票让我去了。其实现在想来，那回我提的要求有点过分。于是那年的平安夜我在泰姬陵所在的那个小城度过了，而之后一个星期多的会我确实没什么收获...倒是在印度几乎天天吃素，回了巴黎天天大鱼大肉，于是给自己弄出个急性肠胃炎，上吐下泻，前后休息了将近一个月才完全康复了。唉，其实这次去印度是给我最深记忆的一次旅行，收获很多，只是不在数学上而已。也从此，我更加热爱一个人旅行。

    大概是我老板感觉我有点没有方向的乱读文章了，终于给我一个新的指示，让我下次大概10天之后和他讨论一个之前提过的CT的文章，写的是关于Poonen例子上的0-cycle的结果，说的是如下事实：虽然对有理点而言BM障碍不是唯一障碍，但对于0-cycle而言是的。这个文章他很早就提到了，只是我一直没有特别放在心上，刚开始读时遇到了一点困难，于是放下了，直到后来遗忘了。但当被迫赶紧读懂的时候，发现其实也不是特别困难，我还就真差不多弄懂了，只是有几个地方过不去，于是讨论完后就基本掌握那个证明的各个细节了。老板的提议是看看这个办法能不能证明更一般的结果。（其实今天看来，我还没有成功用这个办法对更一般的代数簇得出任何有意义的结论）但是，我很快就意识到这几乎算是给了我一个新的问题，能不能证明一个一般的定理，使得CT对于Poonen例子的讨论变成这个定理的特例。其实这是个非常靠谱的方向。已经有了CT的结果，把它一般化总是可能的，就看你从最一般的情况开始怎么加限制条件，加条件的过程中注意总包含CT的结果，总有那么一天，条件强到某个程度，这就是要变成可以证出来的东西的！至于实现这个定理是不是用CT提供的办法，那都是无关要紧的。于是我总算是有了一个摸得着的目标，比之前那个大海捞针找反例的任务更有盼头。之后整个博士阶段做的东西几乎都是围绕着这个具体的问题展开的，我也没想到，居然可以源源不断挖出东西来，直到今天，我居然还感觉有东西还能继续往下做。那会大概2009年的5，6月了。

    我很快就拿出了一个“证明”，在一次和老板的会面中给他在黑板上讲，他听的过程中不断问问题，都是我从来没有注意到的一些细节。结果我知道我的证明有很多地方根本就是过不去的。同时，他也告诉我克服这些困难可能会用上的一些办法出现在哪些文章中，让我赶紧去读，看能不能有启发。我明显感觉到这段时间我老板给我加了强度，预约见面的间隔短了很多，可能是他觉得之前去了印度一趟时间浪费不少，现在应该赶紧在暑假前抓紧一下，也或者他觉得我到了某个点了，压一压就能出来结果了。他又一次做对了，很快我就给出了一个相对靠谱的结论了。这也是真真正正我的第一个结论，2009年暑假前。我老板是个非常抠细节的人，其实我也是。我证明一个命题，我会每一步细节都写出来我才不会怀疑我的证明有漏洞，然后我再做下一步，这样一个命题证出来了我自己就基本觉得不会有错误了（其实，事实往往不是这样），可能是性格导致，我做证明是步步为营的。我老板对我的要求一直也是这样，写作的时候自己不清楚的地方一定要给参考文献，要具体到哪一个命题，而且不能有半点似是而非的模糊区域，要注意验证所有条件是不是都满足，只要有一点点不明显的地方一定要把每个细节详细写出来，能写出来的才算是对的。其实这也正是我一直欣赏的代数的严密性，相比起来我自己很受不了分析学里头经常无穷小量相互换来换去，当然这可以严格的用极限来按定义写出那些无穷小量的意义，如果写证明时真的写出来了（这会使得证明很繁琐很丑陋），我会很相信这样的证明，否则，我会不放心在那些无穷小量乱换的过程中是不是偷偷地交换了两个不能交换次序的极限过程！并不是所有数学家都是把严密无漏洞的推理放在第一位，很多已经发表的文章，最后发现有错误的。这类人喜欢大步大步向前走，只要觉得合理的就先走了，而不是每走一步都很顾忌的回头看看究竟这步是不是严格的。这样可以看得更远，走得更远，更有大局观念。即使有那么些漏洞，很可能是可以被发现并补充完整的。这是做数学的两种截然不同的风格，并非其中一种正确而另一种错误，从微积分的发展过程看，这两种都是需要的，无可厚非的。只是我个人更加欣赏前者，而且当我看后者写的文章时我总是会很不放心，总感觉哪里有个我自己没观察出来的没填完的坑，只是他水平高能骗过我的双眼。我记得我跟C2讨论过这个问题，她是典型的后一种。其实我觉得苗姐姐你博士论文后来的反复补漏洞就是这个风格的一个极大麻烦，不过你确实走了好远好远，我只能羡慕你真的走了这么远...我自己是没你这个胆量，宁可走慢点都要保证自己不掉到自设的陷阱里。

    2009年暑假回来的第一次见老板，我就收到了一个坏消息（其实后来看来，并不见得是个坏消息）。老板暑期在英国的一个会上听到师叔Wittenberg的一个报告，知道他也正在做相同的问题，而且已经报告了跟我很相近的结果。我老板把他报告的笔记给我讲了一遍，我回家研究了一下，大概知道Wittenberg的思路，但也看出来有些我遇到过的困难他没有提到如何解决，当然这些是细节问题，在报告上不可能照顾到。我老板也跟他私下要到了他写的一份草稿，在保证不外传的前提下我读到了这份草稿。证明思路已经很清楚，细节也经得起验证，基本上是正确的，但毕竟没有最后成文，我还是有些细节没办法弄清楚，有些东西他没有在文中提到的我不知道他是不是也已经做出来了。其实我当时有点沮丧，他的结果基本上可以包含我已经得到的结果。不知道是不是我老板的直觉良好，还是只是一个安慰，老板的建议是承认我师叔的结果，然后去研究希尔伯特子集，只要等我师叔的结果一正式出来，希尔伯特子集的研究就可以加上去，马上就会是新的结果。其实我当时挺不甘心的，而且在我看来往希尔伯特子集上方向前进并不是特别有意义的方向（对比有理点的类似问题后得出的结论）。我看了看希尔伯特子集的文章，没有仔细读，觉得有点读不明白，没太多停留就离开了。我没听老板的建议，还是接着暑假前的想法继续往下走。我还是抱有一点点希望，毕竟我师叔只是对全虚数域讨论的，而我的办法可以对任何数域行得通。于是接下来的两个月我再多写下了第两节的草稿，我未来的博士论文增长到了二十页左右。由于技术上的问题，我证明时加了一个很诡异的条件，我当时以为这个条件至少亏格1的曲线都是满足的，我老板也没有看出来有什么毛病。到11月的某天，我突然意识到其实这个条件是没办法被满足的，除非是亏格0的曲线，后者是20年前已经知道的结果，我也就模仿这个办法希望把它推广到一般曲线上，结果是白费两个月没有前进一点点。在无路可走的时候我回头考虑老板给我的建议，仔细读懂了关于希尔伯特子集的讨论，并且尝试把有理点的情况推广到了闭点，再加上别的技巧，到了0-cycle。实现这其实并不困难，也就不到两个星期的时间。不过这两个星期的感觉是很神奇的，晚上一直追着问题的细节到深夜，脑袋依然很清醒不想去睡觉，但是身体的其他部分告诉你已经很累了，眼睛都发涩了，只能暂时离开草稿纸去睡觉，并不用等到闹钟响，就会自动醒来，眼睛都还没有睁开脑袋里就已经冒出昨晚没做完应该接着的地方，然后就是反复的批判自己的论证，找找其中是不是有漏洞和不合理的地方。其实我觉得那种感觉特疯狂，小时候喜欢做数学竞赛里的一些很有意思的平面几何和数论题目时也是这样，不把它证明干净就是舍不得去睡觉。不知道是不是就是这种神奇的感觉一直把我带到了现在依然还在考虑数学问题。今天回头看来，这确实是一个突破，这正是我整个博士论文研究的开端。圣诞前我草稿的前三节已经写好，但希尔伯特子集的研究依然停留在亏格0的曲线上，欣喜的是我也看到了下一步我应该做的两件事情，一是沿着师叔提供的办法走一步（其实我很明白只要这步走成了Poonen的例子就马上纳入我的框架了），而是沿着我老板的博士论文的方向走一步。其实这时候我已经很清楚为什么我老板要让我考虑看起来并不起眼的希尔伯特子集，突然非常赞赏我老板的眼光，其实这正是我老板博士论文中最关键的一个中间角色，一个既不大（其上的纤维的Brauer群可以比较）又不小（某种意义下稠密）的集合。其实，这个时候H1的第一篇文章已经在arxiv上挂出来好几个月了，在巴黎高师已经给了一次报告，而且文章还飞快的被接收，L的大作也早已面世，这些给我是无形的压力，毕竟你身边的人都走得很快的时候你就会不自觉的怀疑自己是不是走得太慢了。在那时跟我同时开始博士论文的T1还没有动静，而C1更是三年来一直不动声色的，我们都觉得他一定在做他的大牛老板给的大问题。

    圣诞回来，2010年开始我继续读我师叔的文章，朝第一个目标努力。只是我师叔的草稿还没正式成文，还有不少细节我无法知晓，有些困难我不知道他是怎样过去的，尽管我老板已经催他尽早成文，但这估计还要等上一段日子。我就这样跟我老板耗在他那份草稿上两个多月没啥实质性的进步。最终还是4月份时我们俩找他当面讨论了一次，也就一个多小时的讨论，算是基本上把我存疑的一部分解决掉了。我给他陈述问题的时候也不动声色的提到我的结果，果然他一眼就看出来这是一个新的结果。这次讨论以后似乎一切都顺利起来，我马上就把我草稿的第四节写好了，这已经能够包含了最初的目标：Poonen的例子。其实这段日子我的压力陡增，T1一下子在arxiv上挂出来两篇文章。我自己确实沉不住气了，我主动跟我老板提出个要求：我希望毕业的时候有文章，可不可以把现在草稿里的一部分整理出来？我老板同意了我的建议，他让我把前两节写出来成一文章，其实我觉得他的拆分挺奇怪的，这两节用的办法完全不一样。不过我可以猜到他的考虑，毕竟我的第一节几乎会被我师叔将要写好的文章覆盖掉，加入第二节是为了保证有新的东西在里头。于是我就照着干了，而且决定用法语写，为了练练我的法语写作，趁着还有人义务给我改语法的时候尽早写，估计以后再练习法语写作的机会就不多了。也就花了大概1个月的时间我就把初稿写出来了。正在我老板努力帮我改法语的时候我对希尔伯特子集突然有了新的认识，对任意亏格的曲线的希尔伯特子集用一种相对简单的办法得出我想要的性质。于是我的第二节也马上可以用跟第一节统一的办法推广到在一般亏格的曲线上的丛的全空间上的0-cycle的算术结果。也就凭着希尔伯特子集的这个我师叔没考虑的概念，使得他将要出来的文章本质上无法包含我的结果了，而且我也提前成功纳入了Poonen的例子。经过反复修改，两三个月之后我的第一篇文章算是基本定稿了。在此之间，刚毕业的H2和毕业才两年的T2同时找到了外省的讲师永久职位。其实很给我鼓舞的，至少看到了机会，心想着是不是也有哪一天轮到自己也有这样的机会。不过找永久职位需要实力加上运气，对于我们外国人谁也不敢期盼太多吧。暑假回来，2010年10月，我也第一次在巴黎高师的讨论班上给了一小时的学术报告。印象是法语说的十分烂，要讲的内容基本上算是表达出来了。Gabber问了很多我不会答的问题，问得我满脸汗。不过，总算有了第一次的经历，这是我第一次作学术报告（讲讨论班的当然不算），第一次在别人面前讲自己做出来的结果，这么重要意义的第一次报告居然是在巴黎高师作的，这对于我而言已经是惊喜了，在本科的时候，我从来不会想过我能有自己的定理，而且能在巴黎讲给各位行内最牛的数学家听。这居然成为了现实！

    2010年10月，同时由于已经有的想法都已经写成了草稿，短期内没有新主意了，而师叔的文章还没正式出现，于是我把朝我老板博士论文方向走的那一部分写成文章。其实这一部分我自认为是相对比较无聊的部分，我的工作基本上只是照抄了我老板这部分的讨论，在必须的地方作细微改动，没多大意思，所以我只想赶快写完这部分，尽早腾出时间来再做点新的东西。T1和L这时估计都可以开始准备毕业了，而我觉得我做的结果还没到该毕业的地步。毕竟感觉到到当时为止并没有特别大的创见，还是停留在我老板给我指的那一条路上。虽然老板已经建议我去申请来年的博士后，也跟我谈了，把现有的东西整理成文，然后再把剩下来的一个问题在考虑一下就差不多应该毕业了（把底空间射影直线推广到高维的射影空间，对于有理点的情形用Skorobogatov的一个技巧就能简单推广，然而对于0-cycle我早就试过这个办法，完全是行不通的）。其实我本身对自己现有的结果并不满意，已有的结果也将被师叔的结果覆盖很大一部分，就这样毕业离开老板感觉并不是合适的时间点。我的师兄Demarche可是带着5篇文章毕业的，而且都是质量很不错的结果，我自己怎么样也不能太差劲吧。但是比较郁闷的是对于留下来的问题，我目前是一点想法也没有，觉得啃不动。写作第二篇文章的过程中发现其中一个错误，当时就把我吓傻了，这一个不显眼的错误可以导致我后几节的论文的推理全都失效，不过我是幸运的，在换一种具体实现技巧之后，几乎整个推理过程可以保留无损的修正过来，这回确实吓出我一身冷汗。这时候师叔的文章也放到arxiv上了，十分打击我的是，他居然用一个我完全没法看懂的我老板也从来没看懂的van Hamel的技巧把他全虚域上的结果做到任何数域上都对。这就相当于包含了我已经刚投出去的文章的大部分内容，不过也幸亏我老板当初让我在写第一篇文章时坚持让我加入第二节里的希尔伯特子集的内容，这部分现在成了文1的闪光点，就正是这使得文1包含了Poonen的例子。从半年后文章的修改意见中看出审稿人也认同，这一点正是文1得以被接收的关键。记得那是11月吧，一次去高师讨论班的时候在Orsay火车站遇到了CT，于是在去巴黎的火车上我就把刚写完的第二篇文章给他看，让他给意见。他当场就在跟我想例子，考虑射影平面上的一个丛的全空间，如何把它看成射影直线上的一个丛，只要用一种合适的方式看，这个新的丛就能有好的性质，在火车上我并没有完全明白他究竟是什么建议，上面的表述是我之后两天摸索出来。刚好晚上回家的路上又一次在火车站遇见CT，我又问了他另一个相关的命题的参考文献，他倒是给我一个直接的口述的证明，我还是听得糊里糊涂，不过似乎悟出了一点点东西。之后的那两三天我根本没有一天能睡上安稳觉，一天到晚就在琢磨那天火车上两次碰面说过的东西。就这么痛苦了三天之后我基本搞明白了，而且能写出个思路来，不单单射影平面上的丛可以搞定，一般n维射影空间的来个归纳法也能搞定！这简直是一个惊喜，一下子顺带把我老板之前留的问题之一也干掉了！！那个星期正在继续修改我的第二篇文章，由于老板让我多加些例子，我盯着他博士论文里代数群的一个应用，我的结果只能用在有丛结构的底空间是射影直线的特殊的代数簇上，某些时候代数群会天然的带这样一个结构，但这得加条件。但我老板觉得我加这个要求十分诡异，觉得多了这么个射影直线上的丛结构对0-cycle的Chow群影响不大，所以帮助应该不大。但我倒感觉这是个关键。之后一个星期的讨论班，我结束了就离开了，反而我老板问了我师叔“加入个射影直线对于正在考虑的问题影响大不大？”这样一个问题，晚上发信告诉我，师叔也同意他的观点，作用不大。但我一见到师叔那个小小的论证，我马上意识到我已经证明了的东西加上师叔那个小技巧即时推出一个让我自己都感到十分惊讶的结果！太出人意料的推论了，有理点的算术的结论可以推出0-cycle的算术的结论！立即的应用就是线性代数群的一类齐性空间，这正是CT一个猜想的一个情形和他猜想的重要证据。我兴奋的给我老板邮件告诉他结果，收到回信是他没弄明白我的论证。于是我连夜把正式的证明写了出来发给他看。接下来的三四天我到现在都难忘。我老板开始压根不相信这样一个结果被我这么简单的论证就写了出来。他开始怀疑我整篇文章里头有错误！于是就是来回邮件说服与反说服，还紧急约了一次见面。平时我们的见面频率一般都是每10天一次左右，而这两个星期以来我们都已经碰面两三回了。就这么紧张论战了3天，他最后终于相信了，我的心头大石终于放了下来。我记得期间有一次我急了，在邮件里说“从没想到你居然这么难被说服。”他也承认，不过他解析说这是他的工作，仔细验证我的结果那是导师应该干的。他确信我是正确的时候跟我说，咱们去找CT报告这个新结果给他听吧。结果CT看了果然很喜欢，虽然那两个星期他正忙着别的事，还是把我叫到办公室当面读了我的文章，问了其中若干细节，当场给我修改了很多东西。这让我有点受宠若惊。后来我总结出的规律是，CT一般很忙，最闲的是在火车上的时间。于是以后我自己做到穷途末路真的没有点子的时候我就在去巴黎讨论班的火车站那堵他，结果还真被我堵到了，那回他又一次给我的第三篇文章找例子，结果被他一启发，我还真有整出一族例子来。说回来我的第二篇文章，由于我老板和CT都觉得结果很有意思，结果我投到Duke后两个月就被拒了，再次改投ENS的年刊，回信居然说只喜欢我其中的某定理（就是CT和我老板都喜欢的那个结果）让我写个直接的证明就好，别的大部分他们没兴趣。于是就导致半年后的一顿折腾，把文章一拆为二，其中最漂亮那部分几乎是重写了。现在看来，当时急了，被那个有意思的结果深深吸引住了，急着把它赶快投出去，其实确实应该独立出来把证明简化了，再加入更多的思考做一个更独立更完美的结果的。时间回到这个结果在咱们内部确认是正确的时候，圣诞节也将要来临了，我好好休息了一下。确实那两个星期的突然爆发让我兴奋过度了，精神也高度紧张，终于到了可以松一口气的时候了。也是大概这个时候吧，我真正觉得自己应该可以毕业了，离开我老板自己一个人出去闯一闯，学着更独立做研究的时候该到了。就因为这一次，我看到了我老板没能看见的东西，甚至是他不相信的东西。2011年回来的任务就是整理我最后的那一部分草稿，这时候师叔的文章也成文了，我的这部分就能确切的写出来了。其实这一部分的结果包含了我的第一篇文章和我师叔的文章里的主要结果。证明的方法正是我老板建议的对希尔伯特子集的研究加上我师叔那套办法。思路是清楚的，比较累人的是证明的细节，表述起来实在是太费劲了。大概2011年4月份我的第三篇文章也算是定稿了。博士的最后一年除了整理文章还应该找机会去报告自己的结果，于是自己找会开，主动要求报告，这也没办法了，我不是什么大牛人，等别人主动邀请还不如自己活跃点主动出击。这时第一篇文章也被顺利接受，第二篇的修改意见也到了。一切就变得顺利许多了。组装了一下三篇文章就成了我的博士论文，加入个总的引言正好100页，很让人满意的一个数字。T1，L也答辩离开，去马普和晨兴了。H1的第三篇文章也已经到arxiv上了，估计也快能毕业了。最后的日子里我把之前说道我最喜欢的那个结果独立写成文，以更为简洁漂亮的形式呈现出来。我的博士阶段就已经接近尾声了。

    回顾这三年，曾经有一段我很绝望，我很不相信我老板，我觉得他根本就对我的博士题目没有把握。其实也许真的是这样的，他大概真不知道细节去做能不能做出来，但是只是觉得大方向大概能出来点什么结果，但当我在细节上被卡死的时候他还是一丁点办法都没有的。我身边的同学们，如果不是你们一直都跑的那么快，总给我无形的压力，我估计还在这慢慢悠悠的没法完成我的博士论文。我也从没想过这样一个题目能挖出这么多意想不到的结果，以至于我三年全都忙乎于同一个问题里。其实这有好处也有坏处吧，可以一口气把能做的都做干净，对这个问题的认识会比较深，缺点是离开这个小小的问题，对别的问题深入不多。像H1的博士论文就涉及两个以上的方向，他就能对两个方向的文献和方法都很熟悉。

    我的运气算是比较好的，整个博士论文在大约3年里完成，中间有过不少波折，但都不是致命的，最终也得到了自己相对满意的结果。

    想想以后，也许很难有机会再有这么长的时间专注在一个问题上，所以还是把这一段难得的经历用文字记录下来。这些都成为了我的第一笔经验，也许以后遇到更多的事情能因此变得更加淡定。

    探索的过程其实真的很刺激，有让人沮丧至极点的时候，也有让人激动的无法入睡的时刻，也有来回纠结闹心的日子。可能是这些一直吸引我，让我把数学列为我生活不可缺的一部分。每当发现一个新的结果，你知道这世界上那一刻只有你自己一个人意识到这个真理的时候，感觉很特别神奇，非常想跟别人分享，非常想得到别人的认可，希望告诉全世界这存在着一片从未被发现的大陆。