讲义与笔记

PDF Notes on Heat Kernel Estimates in Ricci Flow

本笔记讨论 Ricci 流框架下的热核估计问题，侧重介绍相关分析方法及其在几何分析中的应用。内容包括热方程方法、比较定理，以及研究曲率与几何流的常用工具。笔记可作为补充阅读材料，适合对 Ricci 流、热核方法和几何分析感兴趣的学生与研究者参考。欢迎批评指正。

PDF Riemannian Geometry

本笔记整理自 2025 年春季中国科学技术大学研究生课程“黎曼几何”。内容涵盖黎曼度量、Levi-Civita 联络、测地线、指数映射、曲率、Jacobi 场、比较几何、子流形几何，以及 Hopf-Rinow 定理、Cartan-Hadamard 定理、Bonnet-Myers 定理等经典整体结果。笔记由何玟辛和姚一晨记录整理，并经过适当修改和校对。本笔记定位为黎曼几何入门材料，可能仍有笔误，欢迎批评指正。

PDF Geometric Analysis

本讲义基于 2026 年春季中国科学技术大学研究生课程“几何分析”。内容涵盖黎曼几何中的分析工具、曲率恒等式、Hodge 理论与 Weitzenböck 公式、变分方法与共形方法，包括 Einstein-Hilbert 泛函和 Yamabe 问题、极小超曲面、比较几何、Sobolev 不等式、黎曼流形上的热方程与热核估计，以及 Cheeger-Colding 理论中的若干基础主题，如 Gromov-Hausdorff 收敛、几乎分裂定理和体积收敛。本讲义由姚一晨记录整理，并经过适当修改和校对。欢迎提出意见与修正。