1、 有理曲面的隐式表示。即给定有理曲线、曲面的参数方程，求相应曲线、曲面的隐式方程。传统的方法有结式方法、Groebner基方法、吴消元法等。1995年作者同Sederberg教授提出了一种新的方法--动曲面方法。该方法能将曲面隐式方程写成一个低阶行列式，并且对有基点的曲面仍然有效。但本方法还没有自动化。给出全自动化的隐式化方法是下一步工作的方向。
2、有理曲线、曲面的μ基的计算、构造与应用。1998年作者同David Cox, Tom Sederberg提出了有理曲线μ基的概念，建立了曲线的参数表示与隐式表示之间的一座桥梁，也就是说，拥有了μ基就同时拥有了参数与隐式两种表示。随后，我们研究了μ基的快速算法与性质，并将结果推广到直纹面情形。下一步的工作是有理曲面的构造及其应用。
3、分片代数曲面造型。本课题的主要工作是利用所谓的分片代数曲面（即是由多片低次代数曲面光滑拼接二成的组合曲面）进行曲面造型。我们尝试将分片代数曲面应用于过渡曲面构造与补洞。但如何控制分片代数曲面仍然是一个急待解决的问题。
4、区间分析在几何造型中的应用。区间运算可以保证几何操作的可靠性。我们研究了区间曲线、曲面的降阶问题。我们希望进一步寻求区间运算在几何造型中的其它应用。
5、T网格上的样条曲面及其应用。T网格具有很好的自适应性，基于T网格上的样条曲面可以较好地处理自适应曲面造型，并且在科学工程计算中应该有一定的应用前景。
6、稀疏优化在几何处理中应用。稀疏优化技术可以较好地处理几何问题中的稀疏信息，因此是一个较好的该类问题的处理工具。
[1] Zhong S, Huang B, Chen F. Modified HB-splines[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2026: 117467.
[2] Cai Y, Chen F, Kang H, et al. Multilevel methods for PHT-splines[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2025, 446: 118251.
[3] Zou R, Pan M, Zheng Y, et al. MAT-parameterization: Volumetric multi-patch parameterizations of complex domains for isogeometric analysis using MAT-based decomposition[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2025, 445: 118187.
[4] Zheng N, Zhai X, Chen F. Efficient worst-case topology optimization of self-supporting structures for additive manufacturing[J]. Computer Aided Geometric Design, 2025, 119: 102441.
[5] Zhan Z, Wang W, Chen F. Integral parameterization of volumetric domains via deep neural networks[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2025, 441: 117988.
[6] Li K, Jia X, Chen F. Fast determination and computation of self-intersections for nurbs surfaces[J]. ACM Transactions on Graphics, 2025, 44(2): 1-16.
[7] Xu H, Kang H, Chen F, et al. Superconvergent isogeometric collocation with box splines[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2025, 437: 117763.
[8] Ye Y, Zheng N, Zhai X, et al. Shape Optimization of Tunable Poisson's Ratio Metamaterials With Disk B‐Splines[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2025, 126(1): e7620.
1、2025.01-2029.12 国家自然科学基金重大项目：融合设计与仿真的下一代几何引擎的核心理论与算法（项目负责人）
2、2025.01-2027.12 国家重点研发计划项目：面向CAD内核的曲线曲面求交理论与软件（课题负责人）
3、2024.01-2027.12 国家自然科学基金面上项目：基于等几何分析的几何建模及其在结构优化设计中的应用
4、2016.01-2019.12 国家自然科学基金面上项目：稀疏优化在几何建模中的应用
5、2011-2015 国家科技部·973计划：数学机械化方法及其在数学化设计制造中的应用
6、2011-2014 国家自然科学基金重点项目：复杂曲面造型理论及其在科学计算中的应用
7、2009.01-2011.12 国家自然科学基金面上项目：T网格上样条曲面的理论及其在几何造型中的应用
8、2002.01-2006.12 国家自然科学基金杰出青年科学基金项目：计算机辅助技术（包括CAD,CAM,CAN,CAT和CIM等）
