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Course Introduction:本课程介绍用于自然科学研究领域中的各种数学方法，内容主要包括渐近级数和Laplace方法，随机过程与偏微分方程，自模拟法，Fourier分析和广义谐波分析，量纲分析和尺度化，正则摄动（级数法、迭代法、Poincaré方法）和奇异摄动法（匹配法、WKB方法、PLK方法、多重尺度法、均匀化方法）等，涉及平衡、稳定性、分岔、奇异吸引子、扩散、波动等各种现象。 本课程采用实例研究的方法，即通过介绍问题的科学背景，找出主要因数，建立相应的数学模型，引入新的数学工具和数学技巧求得问题的解，最后对结果进行分析和解释。主要实例包括万有引力的发现、热现象的本质、原子存在性的证据、热传导过程、热对流现象、绝热剪切失稳。 本课程特别强调物理概念，着重通过实例介绍科学研究的思路、建立数学模型和处理实际问题的方法，培养学生的创新能力。因此，本课程是研究生从事科学研究的“入门”课。
Teacher:刘罗勤
Class classroom:3A-313
School Year:2025-2026
Semester:Autumn Term
Course number:MECH6101P
Credits:4.0
Course Type:Postgraduate Course:
Top-Quality Courses or Not:no
Maximum Number of Students:47
Required Class Hours:80.0
Courses and reference books:教材：《应用数学：分析过程和摄动方法》郑志军, 虞吉林，中国科学技术大学出版社, 2023 参考书：《自然科学中确定性问题的应用数学》林家翘, L. A. 西格尔，科学出版社, 1986